即時計算組合、排列和機率結果
機率計算機是一個強大的統計工具，用於計算組合、排列和各種機率結果。無論您是在進行數學作業、統計分析或概率研究，這個工具都能幫助您快速準確地獲得答案。
組合是指從 n 個項目中選擇 r 個項目，不考慮順序的方式數量。例如，從 10 個數字中選擇 3 個的組合數為 120 種。排列則考慮順序，同樣的例子中排列數為 720 種。組合使用公式 C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)，而排列使用公式 P(n,r) = n! / (n-r)!。
機率計算在多個領域都有廣泛應用。在彩票中，您可以計算中獎機率；在組織活動時，可以計算不同安排方式；在品質管理中，可以評估抽樣檢驗的準確性；在遊戲設計中，可以平衡遊戲難度。這個計算機幫助您量化這些問題的答案。
首先輸入項目總數 (n)，然後輸入要選擇的項目數 (r)。接著選擇您需要的計算類型：組合、排列或機率。點擊計算按鈕後，工具會立即顯示結果、使用的公式以及詳細說明，幫助您理解計算過程。
階乘（記為 n!）是計算組合和排列的基礎。n! 表示從 1 乘以 2 乘以 3 一直乘到 n 的乘積。例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。理解階乘對於深入掌握機率計算至關重要。
假設您要從 10 個候選人中選擇 3 個人組成委員會。使用組合計算，結果為 C(10,3) = 120 種方式。如果位置有區別（主席、副主席、秘書），則使用排列，結果為 P(10,3) = 720 種方式。這些計算幫助您在實際決策中做出正確評估。
| 事件 | 機率 | 約等於 | 備註 |
|---|---|---|---|
| 擲硬幣正面 | 50% | 1/2 | |
| 擲骰子出6 | 16.7% | 1/6 | |
| 同花順（撲克） | 0.0015% | 1/65,000 | |
| 威力彩頭獎 | 0.0000054% | 1/1850萬 | 6/38 + 1/8 |
| 被雷擊 | 0.00011% | 1/百萬 | 年機率 |
擲硬幣連續出 10 次正面後，下一次出正面的機率仍然是 50%——這是獨立事件。但從一副牌抽出紅心A後，再抽到紅心的機率從 13/52 變成 12/51——這是相依事件。賭徒謬誤就是把獨立事件誤認為相依事件。
某種疾病盛行率 1%，檢測準確率 95%。你測出陽性，真的有病的機率是多少？答案不是 95%，而是約 16%。因為 99% 沒病的人中有 5% 會誤判為陽性（4.95人），而 1% 有病的人中 95% 會正確判斷（0.95人），所以陽性中真正有病的比例 = 0.95 / (0.95 + 4.95) ≈ 16%。